福島原発事故による放射能・半減期と崩壊定数について
今回の福島原発の事故で飛散している放射性物質としては、ヨウ素１３１、セシウム１３７、ストロンチウム９０などがあります。ヨウ素１３１はキセノン１３１になり、β線を放出します。セシウム１３７はバリウム１３７になり、β線とγ線を放出します。ストロンチウム９０はイットリウム９０になり、β線を放出します。
いま、ヨウ素１３１の原子核が、１００００個あったとします。β線の放出した後は、キセノンになるので、ヨウ素１３１の原子核数は減少していきます。半分の５０００個になるまでの時間が、８日くらいです。それからまた８日たつと、つまり、１６日後には、さらに半分の２５００個になります。この、半分になる時間のことを、「半減期」と言います。
一方、セシウム１３７の場合は、１００００個あった原子核が半分になるまで、３０年位かかります。ストロンチウム９０も、「半減期」が２８．８年です。「半減期」が比較的短いヨウ素１３１は、早く減少するのですが、時間あたりの放射される放射線量は多くなります。逆に「半減期」が比較的長いセシウム１３７やストロンチウム９０は、なかなか減少しないのですが、時間あたりの放射線量は少なくなります。つまり、「太く短い」のがヨウ素１３１で、「細く長い」のがセシウム１３７やストロンチウム９０です。
次に、「半減期」と密接な関係のある「崩壊定数」について紹介します。
単位時間あたりに放射性原子核が崩壊する確率のことを「崩壊定数」といいλで表します。いま、時刻ｔにおける放射性原子核(未崩壊）の数をＮ(t)とします。そうすると、微小時間 dｔ の間に崩壊する核の個数 dＮ は
dＮ ＝ －λＮ dｔ ・・・・・①
と表されます。①から dＮ／dｔ ＝ －λＮ となり dＮ／Ｎ ＝ －λ dｔ
ですから、両辺を積分して、
∫Ｎ－1 dＮ ＝ －λ∫dｔ ＋ ｃ （ただしｃは積分定数）
logｅＮ ＝ －λｔ＋ｃ
したがって、Ｎ(t)は
Ｎ(t) ＝ ｅ－λｔ ＋ ｃ＝ ｅ－λｔ ｅｃ ＝ Ｃｅ－λｔ （ただし Ｃ＝ｅｃ）
そこで初めの時刻 ｔ ＝ 0 のとき Ｎ ＝Ｎ0 とする。
(これを、「初期条件」といいます）Ｃ ＝ Ｎ0 となり、
Ｎ(t) ＝ Ｎ0ｅ－λｔ ・・・・・②
という式が得られます。
一方、「半減期」(記号Ｔ）については、このような式で表されます。
N(t)=N0(1/2)t/T ・・・・・③
②と③の右辺同士を比較して、
Ｎ0ｅ－λｔ=N0(1/2)t/T ｅ－λｔ=(1/2)t/T
両辺の自然対数をとって、
-λｔ＝-（t/T)・ln 2
∴ λ＝ln 2 / T ・・・・・④
という関係式が得られます。
例えば、ヨウ素１３１の半減期はＴ＝８日ですが、秒にすると
Ｔ＝８日＝８×２４×３６００秒＝６９１，２００秒になります。
これを、④式に代入して 崩壊定数λ を求めると、λ＝ 1/1000000となります。
例えば、１，０００，０００個 のヨウ素１３１原子核があると１秒あたり
１，０００，０００×λ＝１ 個 崩壊することになります。
これは、１ベクレル[Bq]に相当します。
先日、出荷規制されたホウレンソウの放射能の強さは、例えば群馬県の伊勢崎市で１ｋｇあたり２０００ベクレルでした。
ということは、ホウレンソウ１ｋｇに付着したヨウ素１３１から、１秒間あたり２０００個のβ線が放出されていることになります。
